Durante la última década y media y auspiciado por la evolución tecnológica, los modelos de valoración que pretenden replicar el comportamiento de la estructura de tipos de interés y el impacto de éste en las diversas posiciones subyacentes han experimentado un tremendo auge desde el mundo académico.
La dinámica de la estructura temporal de tipos de interés juega un papel fundamental en determinar los precios y riesgos de las carteras de valores y productos de balance, y justamente a este fin, es decir, a determinar un modelo estocástico coherente con la experiencia empírica de los mercados, se han dedicado numerosos académicos en la última década, resultando en un elenco nada desdeñable de modelos más o menos representativos que pretenden dar respuesta a esta incógnita. Sin embargo, cuando hablamos de gestión de balance y de riesgos estructurales, la adopción de modelos estocásticos debe hacerse con sumo cuidado.
- En primer lugar, hay que elegir qué modelo recoge con mayor amplitud los riesgos del balance en cuestión, sobre la premisa de que lo que funciona para un balance puede no ser necesariamente exportable para otra entidad
- En segundo lugar, hay que determinar qué se pretende hacer con el modelo una vez sea implantado
Establecer límites de riesgo, parece la respuesta obvia, pero mi pregunta es: ¿sobre qué?, ¿sobre el valor?, ¿sobre el margen?, ¿sobre la liquidez?, ¿con qué plazo? El VaR o el EaR no son respuestas objetivas en la gestión de balance y aún cuando son medidas consideradas habituales dentro de una gestión de buenas prácticas presentan tantos condicionantes que éstos deben ser considerandos en su conjunto con el objeto de extraer un sentido conceptual a la medida, y sobre todo, una funcionalidad que complemente la información proporcionada por las medidas deterministas.
Un error típico es pensar que por tener medidas estocásticas hemos cubierto el panorama metodológico y con simplemente monitorizar los resultados tenemos una visión global y completa de los riesgos estructurales. Pero lo cierto es que debemos ser muy conscientes de qué modelo estamos aplicando. Si aplicamos modelos risk-neutral tendremos a ser más escrupulosos en la calibración de precios a expensas de otros factores, como los cambios de pendiente de la curva por ejemplo. Por el contrario, si aplicamos modelos endógenos o de equilibrio, tenderemos a ponderar los movimientos de la curva por encimar de otras consideraciones de mercado. Dentro de estas dos escuelas o enfoques existen multitud de metodologías que pretenden explicar el comportamiento de los tipos de interés y que paso a describir a continuación desde cien mil metros de altura.
Antes, disculpad que empiece por el principio. Los bonos del estado son instrumentos financieros que proporcionan unos flujos de caja predeterminados tanto de principal como de interés en fechas previamente establecidas. La curva cupón cero se corresponde con los diferentes vencimientos de estos bonos y puede deducirse por el método bootstrapping de los precios de aquellas referencias de los instrumentos más negociados en el mercado, también denominadas referencias ‘benchmarking’. Este conjunto de tipos de interés directamente observable de estas referencias constituye la estructura de tipos de interés, o curva, que puede presentar diferentes pendientes y formas en el tiempo. De este modo, si se puede obtener la actual curva o estructura temporal de tipos de interés directamente desde el mercado, ¿por qué se necesitan modelos dinámicos de la estructura temporal de tipos de interés?
Al contrario que los instrumentos de deuda pública, la mayoría de los instrumentos derivados, como una opción call en un bono, presenta pagos que ni son determinados ni prefijados contractualmente. Estos pagos potenciales, dependen en mayor o menor medida, de los posibles precios del subyacente o del nivel de tipos de interés, ambos inciertos tanto en el momento de la contratación como en la mayor parte de la vida de la operación. La valoración de estos instrumentos, por tanto, requiere tomar unas asunciones sobre la evolución de los tipos de interés, incertidumbre a la cual se pretende dar respuesta desde los modelos dinámicos de la estructura temporal de tipos de interés.
Uno de los modelos más conocidos por el mundo financiero así como el más utilizado en las mesas a corto es el modelo de Black&Scholes desarrollado en 1973. Este modelo fue originalmente desarrollado para valorar opciones europeas y considera un conjunto de variables relacionadas con la opción para su adecuado tratamiento: el precio de la opción, el valor de mercado del subyacente, vencimiento de la opción, volatilidades, dividendos -en caso de una acción- y el actual tipo libre de riesgo. Sin embargo, este conjunto de requerimientos establece una serie de hipótesis que raramente se reproducen en los mercados, a saber:
- El modelo asume que la opción no se ejercitará hasta el término de la misma -europeas-. Este requerimiento descarta todas aquellas opciones que pueden ejercitarse durante el transcurso de la operación -americanas- o que dependen de determinados niveles para un apalancamiento adicional -como pueden ser las opciones implícitas en los préstamos hipotecarios en relación a los prepagos o cancelaciones anticipadas-
- El modelo asume que la opción es negociable, es decir, la opción siempre tiene un valor incluso cuando se encentra deep out-of-the-money. Este requerimiento choca frontalmente con las opciones de cancelación anticipada que instituciones financieras venden a sus clientes, puesto que en la mayoría de los casos, no existe un mercado líquido y continuo para los préstamos
- El modelo Black&Scholes fue inicialmente diseñado para la valoración de opciones a corto plazo, generalmente para instrumentos derivados con una duración inferior al año. De este modo, el modelo asume una volatilidad constante, que sin embargo, rara vez se mantiene en el mercado.
A pesar de estas limitaciones, el modelo Black&Scholes funciona relativamente bien en aquellos instrumentos que sí presentan las características adecuadas para su encaje dentro del mismo. Asimismo, el modelo presentaba un enorme paso académico en la valoración de instrumentos derivados que junto a los escasos requerimientos tecnológicos y su relativa facilidad de implantación, supusieron un gran paso para la innovación y total difusión de los instrumentos derivados en los mercados financieros.
No obstante, debido a estas limitaciones, junto con la natural evolución y complejidad de los instrumentos derivados, los mercados financieros de la mano del mundo académico, han ido desarrollando nuevos modelos de valoración que consideran la dinámica de estos instrumentos. Los nuevos modelos, denominados binomiales o trinomiales, en adelante Modelos Lattice -de la traducción Lattice-based Models-, tienen como objetivo profundizar en las limitaciones de Black&Scholes al objeto de representar un modelo más representativo de unos instrumentos derivados cada vez más en auge en los mercados.
Modelos Lattice o arbolados
Como no podría ser de otra forma, existen diferentes y variados modelos lattice, incluidos modelos binomiales, trinomiales, simulaciones de Monte Carlo, etcétera. Y al contrario que Black&Scholes, que se trata fundamentalmente de una única fórmula fácilmente aplicable, con los modelos lattice se refieren no a una fórmula sino a tipos de fórmulas que complican el razonable discurso de estos modelos para la comprensión del financiero medio.
Los modelos binomiales fueron inicialmente desarrollados para la valoración de opciones americanas. De esta forma, los modelos asumen un valor de ejercicio en cada nodo decisorio, resultando en una media aritmética de los diferentes puntos de ejercicio posibles de la simulación. A la hora de calcular esta media final, se hace mayor hincapié en aquellos valores más probables de producirse, por lo que la volatilidad esperada, incluyendo las variaciones en la volatilidad a lo largo de la vida de la operación, tiene mayor implicación en la determinación de los valores potenciales de la opción, que adicionalmente y como consecuencia de lo anterior, se espera que se ejercite antes de su vencimiento contractual.
Uno de los principales obstáculos en aplicar los modelos lattice son los requerimientos de información. Se requiere la acumulación de datos históricos, analizar las probabilidades de que las opciones no terminen por ejercitarse, así como el proceso de cálculo tiene un elevado consumo de tiempo. Al contrario que el modelo Black&Scholes, que precisa un solo cálculo por opción, los modelos lattice requieren realizar el cálculo una y otra vez por cada opción hasta que replica la valoración de mercado para dichas opciones. No obstante, muchos de estas implicaciones se han visto reducidas en la última década por la evolución tecnológica y el aumento de capacidad en el proceso de tiempo consumido para realizar dichos cómputos.
A modo resumido, los modelos lattice intentan proporcionar una respuesta a las siguientes incertidumbres relacionados con la estructura temporal de tipos de interés:
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Modelos unifactoriales
Estos modelos gozan de cierta popularidad por su simplicidad estructural debido a que sólo existe una única fuente de incertidumbre: el tipo de interés. La experiencia histórica ha determinado que entre el 85-90% de las variaciones en los cambios de la curva de tipos es atribuible a desplazamientos paralelos de los tipos de interés. Para los modelos unifactoriales, este factor es el tipo a corto para un vencimiento infinitesimal o tipo a corto instantáneo.
La asunción de un único factor de incertidumbre en estos modelos no es tan restrictiva como cabría suponer en un inicio. Un modelo unifactorial implica que todos los tipos de interés se mueven en la misma dirección en un periodo extremadamente pequeño de tiempo, pero no todos se mueven en las mismas cantidades o volúmenes.
Modelos de Equilibrio- Vasicek
Desarrollado al final de la década de los 70, fue el primer modelo de la estructura de tipos de interés que estableció las principales premisas sobre las cuales el resto de modelos han trabajado mucho más tarde. Entre ellas, el factor de reversión a la media que establece que el nivel de los tipos de interés no puede continuar con una trayectoria ascendente ni descendente continuamente puesto que a lo largo del tiempo tienden a revertir en función del ciclo económico sobre una media histórica.
Estos modelos, así como el Modelo CIR -una variante del modelo de Vasicek que elimina la posibilidad de tipos de interés negativos-, son denominados Modelos de Equilibrio -Equilibrium Models- por cuanto comienzan con una serie de asunciones del proceso dinámico de las variables que describen la economía. Los modelos describen el comportamiento de la curva de tipos de interés de acuerdo con esta visión de los fundamentales económicos, siendo principalmente el precio asociado al riesgo una constante introducida en el modelo de comportamiento.
Una de las principales características de este modelo, junto con la reversión a la media, es la volatilidad constante a lo largo de los plazos de la curva, así como el precio de mercado del riesgo considerado igualmente una constante en la fórmula del comportamiento de los niveles de tipos de interés. Es un modelo que establece una especificación del precio del riesgo para llegar a su valoración en lugar de utilizar una hipótesis de riesgo neutral o libre de arbitraje -tipos forward– para llegar al precio de mercado.
Si bien estos modelos son utilizados raramente en la práctica, reproducen una visión de los posibles comportamientos de la curva de tipos de interés de gran utilidad que han formando la base de los modelos libres de arbitraje que son hoy por hoy los comúnmente adoptados a la hora de establecer el pricing de instrumentos derivados de tipos de interés.
Modelos Risk-Neutral- Hull-White /Ho-Lee
Hasta ahora el Modelo Vasicek, considerado de equilibrio, excluiría por definición la existencia de arbitrajes que pudieran influir en la correcta valoración de instrumentos derivados. Estos modelos son generalmente realizados para explicar los patrones históricamente observados en la dinámica de la estructura temporal de tipos de interés, que a su vez, pueda ayudar a los analistas comprender la dinámica macroeconómica. Sin embargo, este enfoque no es muy práctico para valorar instrumentos derivados de tipos de interés, debido a que los modelos calibrados con la experiencia histórica no garantizan que la estructura temporal de tipos de interés esté igualmente calibrada con la actual curva de tipos de interés, es decir, la curva cupón cero. Si estas dos estructuras no están debidamente relacionadas, como es en el caso de los modelos de equilibrio, las mesas de tesorería verían tremendamente difícil utilizar tanto el instrumento derivado como el subyacente para cerrar sus posiciones, produciendo en el proceso enormes oportunidades de arbitraje.
Ante estas limitaciones nuevos modelos surgieron que explicaran no sólo el comportamiento de la curva de tipos de interés, especialmente con el innovador factor de reversión a la media, sino su calibración con los valores de mercado directamente observados.
El modelo Ho-Lee propuso el primer modelo libre de arbitraje en 1986. En este modelo la curva de tipos de interés es un output en lugar de un input como en los modelos de equilibrio, lo que descarta la constante del precio del riesgo. La pendiente de la curva forward o implícita define la dirección media que el tipo a corto establece en cualquier periodo, por lo que se realiza una distribución normal a través de los distintos caminos o nodos de la simulación. No obstante se desprende de la noción de la reversión a la media. A su favor presenta una estructura temporal de tipos calibrada con la curva cupón cero pero por otro lado ofrece poca flexibilidad a la hora de elegir la estructura de volatilidades puesto que siempre es constante a lo largo del horizonte temporal.
Finalmente, Hull-White presentaron su modelo en 1990 siguiendo las principales premisas de Vasicek. Baja su modelo, el tipo a corto presenta una distribución normal sujeto a la reversión a la media, y solo si éste se define como cero, replica la distribución de Ho-Lee, por lo que en todo momento la distribución está libre de arbitraje. Sin embargo al contrario que éste, la volatilidad no es constante, añadiendo mayor semejanza con el comportamiento empírico de los plazos de la curva. Al contrario que otros modelos de valoración, el precio de los instrumentos derivados es una función de la totalidad de la curva y no un punto concreto de la misma favoreciendo junto con la distribución trinomial, la valoración de opciones americanas. Por este motivo, es uno de los principales modelos aceptados para la valoración de productos hipotecarios y la aplicación de opciones americanas en las cancelaciones anticipadas.
Por el contrario, el modelo Hull-White puede presentar tipos negativos en su distribución normal dependiendo del estado actual de la curva cupón cero. Esta característica no es necesariamente negativa para tipos de interés reales pero resulta incómoda a la hora de modelizar tipos de interés nominales y sus posibles implicaciones en la valoración de determinados productos. Sin embargo, la principal desventaja de Hull-White, así como de todos los modelos unifactoriales, es que asume que los tipos de interés para todos los plazos a lo largo de la curva se encuentran instantáneamente correlacionados. Esto es, como sabemos, una simplificación de la realidad, puesto que la curva, si bien tiene un elevado grado de correlación entre todos sus plazos, puede presentar tipos en algunos casos poco o nada correlacionados, presentando diversas formas o perfiles de curva como los flattenings o steepenings de tipos de interés.
Al objeto de describir el restante 15-10% de las variaciones en los tipos de interés que los modelos unifactoriales no pueden proporcionar en sus distribuciones arboladas, en los últimos años se han realizado un gran esfuerzo en la búsqueda de modelos de la estructura temporal de tipos de interés que explique no sólo los desplazamientos paralelos sino también los twists de la curva con el objetivo de presentar un mayor desglose de la exposición al riesgo de interés. Este complemento, es especialmente importante para los gestores de balance, puesto que principalmente en España existe un riesgo de pendiente muy tangible.
Modelos multifactoriales
Una de las principales razones por las que se utilizan todos los modelos descritos hasta ahora, con todas las implicaciones que conlleva tanto desde el punto de vista conceptual como tecnológico, es tener una visión sintética de la exposición al riesgo. Esto es:
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El concepto de libre de arbitraje o risk-neutral se introduce cuando se compara el valor de un conjunto de activos reproducido por el modelo, con el valor de mercado directamente observado en los mercados. Por tanto, en las distribuciones de estos modelos un factor relevante es la media de la distribución de los flujos descontados. De este modo, los modelos risk-neutral establecen dos asunciones principales:
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Por otro lado, cuando se intenta describir un modelo dinámico de la estructura temporal de tipos de interés, se propone establecer unas premisas que engloben la experiencia empírica del comportamiento de los tipos de interés. Uno de los aspectos que diferencian a los modelos risk-neutral de los modelos teóricamente más representativos es la prima de riesgo, es decir, los inversores sí descriminan plazos de inversión ya que los inversores exigen una mayor prima para un plazo cada vez más largo, y la curva forward, al contrario de lo que describe la teoría de expectativas puras, es un indicador sesgado puesto que no reproduce este comportamiento en su totalidad.
De este modo, los modelos multifactoriales postulan que la evolución de la estructura temporal de tipos de interés se ve afectada por diversos factores y que por tanto la curva de tipos es una función de la interacción de diferentes variables exógenas. Dichos factores pueden ser shocks macroeconómicos, la curvatura de los tipos, pendientes, etcétera. La definición matemática de estos modelos viene a representar una regresión múltiple, entre los que destacan las correlaciones entre los diferentes plazos de la curva de tipos de interés así como sus diferentes volatilidades. Como resultado, estos modelos son parametrizados desde la experiencia histórica y se engloban dentro de la familia de modelos de equilibrio anteriormente descrito. Estos modelos están, por tanto, calibrados para reflejar las características históricas de los movimientos en la curva de tipos de interés, incluyendo las posibles pendientes de la curva, con correlaciones más realistas donde por definición el pricing no estará estrictamente calibrado con el mercado, pero sí serán razonables con el mercado. Por el contrario, los modelos risk-neutral reproducen un conjunto específico de precios o valores de mercado en un momento dado y perfectamente correlacionado con el mercado.
En conclusión, a la hora de aplicar un modelo de generación del tipo de interés se debe considerar la naturaleza de los riesgos que se propone diagnosticar y evaluar. Si se realizan ejercicios de valoración se debe utilizar los modelos risk-neutral, si bien se podría estar sobre dimensionando la situación actual de acuerdo con los precios de mercado actuales. Por otro lado, con los modelos de equilibrio se consigue una mejor ponderación sobre el horizonte temporal estimado. Esta conclusión nos lleva a la necesidad de determinar qué tipo de modelo de gestión del riego estructural es el más adecuado, toda vez que se mantenga en consideración que si se desarrolla una gestión del riesgo de interés de balance que generalmente se estima sobre largos periodos de tiempo se necesita contemplar la experiencia histórica o empírica de la principal variable de riesgo: el comportamiento del tipo de interés; y este comportamiento contempla adicionalmente el riesgo de prima y los cambios de pendiente de la curva.
Por último, todos los modelos descritos en este artículo, generalmente los más discutidos y admitidos en el mercado, exponen unas premisas que como mucho representan una aproximación al comportamiento empírico de los tipos de interés. Por tanto, todos los modelos bien implícita o explícitamente, definen el mercado como perfecto y están definitivamente sesgados por sus premisas y objetivos.
Este artículo tiene como objetivo proporcionar una introducción coherente a las principales innovaciones en materia de modelización de la estructura temporal de tipos de interés como las implicaciones de valoración y riesgos en la gestión de los riesgo estructurales de balance. En ningún caso, se ha realizado una exposición acorde con el nivel de sofisticación y amplitud de estos modelos, puesto que requeriría una mayor detalle y sofisticación del expuesto, sin que por otro lado se lograra proporcionar un valor adicional para las cuestiones a las que se pretender dar respuesta. En definitiva, se debe aplicar mucho rigor en la selección de las medidas estocásticas para la gestión de balance, y con ello, establecer las pautas de qué preguntas y respuestas se esperan obtener una vez dichas medidas sean aplicadas. Puede ser, y sólo es una suposición, que después de realizar grandes esfuerzos tecnológicos y presupuestarios, el VaR de turno sólo resulte ser una medida complementaria en la gestión de los riesgos, sin el protagonismo esperado en un inicio. Y esta conclusión puede que no sea necesariamente algo malo sino todo lo contrario.
